Cuando les explico a mis alumnos el concepto de medio continuo, siempre trato de que se den cuenta de que los fluidos no sólo son los líquidos y gases a los que estamos acostumbrados, que otros elementos pueden ser fluidos bajo circunstancias favorables. Por ejemplo, el metal mercurio fluye a temperatura y presión habituales. Y hay aleaciones de metales que calentados con el calor de la mano, empiezan a fluir porque su temperatura de fusión es muy baja, por debajo de la corporal, como por ejemplo el galio(1). Además, determinadas aleaciones que tienen una gran utilidad industrial, o que pueden tenerla en el futuro, son líquidas a temperaturas no tan altas.
Una de estas aleaciones es la de plomo con litio, que es líquida a temperaturas del orden de los cientos de grados y que se pretende usar para recoger la energía de los futuros reactores de fusión. La idea es que esta aleación se caliente un montón en el núcleo del reactor y que después intercambie parte de ese calor con un intercambiador externo, que moverá una turbina para producir energía eléctrica.
Para poder hacer todo esto, además de estudiar la forma de lograr fusión con generación positiva de energía, hay que tener claro cómo se mueve el fluido formado por la aleación de plomo y litio. Pero hay un problema: al ser dos metales, son muy sensibles a los campos eléctricos y magnéticos, de forma que las ecuaciones y números adimensionales habituales en la mecánica de fluidos no son suficientes, hay que usar lo que se denomina magneto-hidrodinámica. Es decir, la unión de las ecuaciones que gobiernan el movimiento de los fluidos con las que presentan el movimiento de las cargas eléctricas. Y eso es lo que hicieron, al menos en parte, en un estudio muy interesante en el que hicieron fluir esta aleación por una tubería de acero calentada por debajo.
Comienzan el artículo diciendo que los metales líquidos se han propuesto como enfriadores y generadores de helio, esto último el litio(2). Se pretende emplear estas aleaciones por su alta capacidad térmica, que pueden absorber mucho calor de la reacción de fusión, y su alto punto de ebullición, que necesitan temperaturas muy altas para ponerse a hervir, es decir, a transformarse en gas metálico. Al ser metales, como ya comenté antes, tienen que tenerse en cuenta los efectos de las cargas eléctricas y los campos magnéticos, y de hecho varios estudios, según los autores del artículo, lo han hecho así. Por otra parte, los movimientos de transporte de calor mediante fluidos(3) para estos metales bajo la acción de un campo magnético son importántisimos en la metalurgia y el crecimiento de cristales. No deberíamos olvidar que los metales son cristales, y que sus propiedades dependen en gran manera de qué tipo de cristal forma al enfriarse el metal, que a su vez depende de manera muy fuerte de los flujos de la fase líquida del metal, con lo que la investigación de estos autores tiene muchos usos, amén del simple placer de saber más sobre un sistema tan interesante como son los líquidos con propiedades eléctricas.
La introducción sigue comentando que una gran cantidad de estudios numéricos se han hecho para poder definir varios parámetros de la dinámica de estos líquidos, junto con varios estudios experimentales, especialmente con líquidos que se parecen mucho a los metales, pero que no lo son.
Continúan después explicando las fuerzas principales que actúan sobre la convección en un líquido que responde a campos magnéticos: la fuerzas electromagnéticas, la de flotación(4) y las de inercia, o movimiento, cuando el fluido posee viscosidad.
Las fuerzas electromagnéticas por un lado, aumentan la disipación de parte de la energía cinética del fluido debido al rozamiento forzado por los campos magnéticos, lo que reduce su inestabilidad, y por otro genera estructuras que provocan sus propios tipos de inestabilidades.
Las fuerzas de flotación hacen que el fluido se «organice» en columnas para conectar las regiones más calientes y las más frías, mientras que las fuerzas de inercia facilitan el movimiento del fluido a lo largo del flujo.
Los investigadores trataron de observar el efecto de cada una de estas fuerzas independientemente en la dinámica del fluido, para lo que usaron una instalación experimental interesante.
Para poder tener datos de tanto la temperatura como el campo eléctrico, las termocuplas (distribuyeron 123 en todo el experimento) se usaban de doble forma: la punta de la misma proporcionaba información sobre la temperatura del fluido, mientras que el aislamiento que la rodeaba se empleaba para medir el potencial eléctrico al que estaba sometido. Además, usaron medidores de flujo y como se muestra en la figura superior, tenían platos calentadores capaces de proporcionar una gran cantidad de energía calorífica al fluido. Posteriormente, los autores del artículo dedican una cierta cantidad de espacio a explicar cómo realizaron los experimentos que no reseño, centrándome más en los resultados principales. Para poder estudiar una gran cantidad de valores, variaron los parámetros de velocidad, campo magnético y flujo de calor según la tabla siguiente:
| Parámetro | Valores |
|---|---|
| Velocidad(cm/s) | 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 |
| Campo magnético (T) | 0; 0,5; 1; 1,5 |
| Flujo de calor (W/cm²) | 0, 2, 4, 6 |
Uno de los resultados experimentales que observan, y que les permite confirmar que su sistema de medidas es adecuado, es que al aumentar la velocidad del fluido y cambiando el campo magnético aplicado, aumenta la desigualdad en la distribución de temperaturas a la salida del conducto. Cuando este campo se hace cero, apenas hay cambios en la distribución de temperaturas del fluido, aparte de una disminución de las diferencias entre las temperaturas de entrada y salida del conducto al aumentar la velocidad del fluido.
Para poder extender sus resultados y aplicarlos a situaciones muy distintas de las estudiadas experimentalmente, emplearon números adimensionales. Como querían estudiar el efectos de tres fuerzas, usaron los tres números siguientes:
Donde Ha es el número de Hartmann, Re el de Reynolds y Gr el de Grashof. Thw es la media de la temperatura de la pared, T0 la del fluido.
Ha² proporciona la relación entre las fuerzas electromagnéticas y viscosas, o de rozamiento, el de Reynolds relaciona las fuerzas de inercia o movimiento con las viscosas y el de Grashof si la fuerza de flotación domina a la de rozamiento o viscosa. Además, para poder cuantificar el efecto de la convección, se precisa el número de Richardson, definido como Gr/Re², y que proporciona la relación entre las fuerzas de flotación y las viscosas. Lo que pudieron observar es que hay tres regímenes de movimiento, cada uno dominado por una de las fuerzas.
Así, en el régimen donde la fuerza de flotabilidad domina el movimiento del fluido, precisamente por ser la fuerza dominante la de flotabilidad, se forman células convectivas que se alteran con la presencia del campo magnético y en función de la velocidad, pero siempre son los elementos dominantes del movimiento del fluido.
Cuando el campo magnético es lo suficientemente alto, más de 0,5 Tesla en este experimento, entonces el fluido está dominado por la fuerza electromagnética, lo que hace que es fluido la temperatura del fluido se estratifique, con capas claras de diferentes temperaturas. en principio, este tipo de flujos son inestables a números de Reynolds suficientemente altos, pero no pudieron observarlo en sus experimentos, precisamente porque el número de Reynolds que podían obtener era muy bajo. Cuando las velocidades que empleaban para el fluido eran altas, mayores de 10 cm/s, entonces entraban en un régimen dominado por las fuerzas de inercia. En ese caso, las influencias tanto del campo magnético como de los flujos de calor eran muy bajas en el movimiento final, de tipo turbulento y con temperaturas casi uniformes a lo largo de todo el tubo, con pequeños gradientes cerca de la pared. También observaron que en este régimen de movimiento son las fuerzas de inercia las que dominan la transferencia de calor dentro del fluido. De hecho, para poder cuantificar las diferencias entre flujos y transferencias de calor en los diferentes regímenes de movimiento que observaron, usaron otro número adimensional, el número de Nusselt(5), que describe la relación entre convección y conducción para la transferencia de calor. El empleo de este número les llevó a poder hacer el siguiente gráfico:
En él se observa que las diferencias en el número de Richardson pueden explicar los tres tipos de regímenes vistos anteriormente. Cuando este número es muy pequeño, Ri < 0,1; entonces las fuerzas de inercia dominan el movimiento, puesto que el flujo de calor presenta una dependencia leve con el campo magnético. Si el número es muy grande, mayor de 10, entonces la presencia del campo magnético es determinante y el papel de la convección natural es mucho más importante también. Ambos fenómenos se reflejan en que los diversos valores del campo magnético apenas cambian el valor del número de Nusselt, pero su presencia o ausencia, Ha distinto o igual a cero respectivamente, sí que cambia el valor de Nu mucho. Por último, hay una gran zona intermedia, con valores del número de Richardson entre estos dos extremos donde ni la inercia ni las fuerzas de flotación dominan el régimen del fluido, pero ambas son importantes.
El artículo continúa con distintas secciones donde presenta simulaciones con ordenador que confirman sus resultados y una sección donde discute los tres regímenes de movimiento que se observaron y confirma lo que ya dijeron antes sobre la influencia de cada tipo de fuerza en su régimen correspondiente.
El artículo se publicó en la revista Physics of Fluids, volumen 32 067107 (2020).
(1) Una web dónde explican un poco la historia de este metal y sus propiedades es esta entrada: Galio, el metal que se derrite en la mano.
(2) En inglés, el término es «breeder». Lo que quieren decir es que el litio , al ser golpeado por un neutrón, se transforma en tritio (H³) el combustible del reactor de fusión. Y como en el proceso de fusión de forman una gran cantidad de neutrones, pues podría formar el mismo combustible la propia reacción de fusión.
(3) Generalmente llamados «convectivos».
(4) Las fuerzas de flotación , «buoyancy forces» en inglés, son las debidas a diferencias de temperatura dentro del fluido, que a su vez altera la densidad del mismo, lo que provoca cambios en el movimiento del fluido. Es de todos sabido que el aire caliente tiende a subir y el frío a bajar, por ejemplo.
(5) El artículo de la wikipedia es bastante aceptable sobre el tema: Número de Nusselt – Wikipedia.