Los árboles se rompen todos igual con el viento.

En un artículo de principios del año pasado publicado en la Physical Review E se soluciona una discrepancia de siglos (no exagero) sobre el escalado de la resistencia de los árboles a la tensión.

No quiero entrar en detalles, pero en principio la resistencia a la rotura de un árbol puede modelarse como la resistencia de un cilindro sólido a la rotura por doblado en un extremo, con el otro firmemente sujeto. Con este modelo, se puede estudiar experimentalmente la rotura en modelos a escala como se ve en la imagen siguiente, sacada del artículo anterior.

Al realizar esos estudios, una parte importante de las conclusiones es si hay alguna ley de escala que permita aplicar lo visto en el laboratorio en escalas de centímetros o milímetros a las escalas de los troncos delos árboles, de metros. Y no sólo la hay, sino que puede ser deducida. Y ese es el valor de esta investigación: es capaz de predecir cómo se rompe la barra de madera, y por lo tanto la velocidad de viento máxima que es capaz de soportar.

Los datos sobre el escalado, resumidos en la figura siguiente, son francamente sorprendentes por lo bien que se ajustan a la escala logarítmica.


Aunque no se aprecia en el recorte que he hecho, el eje vertical es el radio crítico de rotura respecto la longitud total del cilindro, mientras que el eje horizontal es la relación que predice el valor de la fracción anterior.
Se puede observar que para dos materiales bastante distintos, como son la madera y el grafito de las minas de los portaminas, la ley se mantiene.

Con estos resultados, los autores del artículo trataron de predecir un valor de la velocidad de viento máximo que un árbol puede soportar, y encontraron que estaba en torno a los 40 m/s para vientos no estacionarios, los más normales en una tormenta. En la figura siguiente se observa el porcentaje de árboles rotos en función de la velocidad media del viento durante una tormenta de enero de 2009, la llamada Klaus. Se comprueba un valor de más del 50% cuando la velocidad del viento pasa de 42 m/s.
¡No está mal para un modelo que considera un árbol como un cilindro sólido!

Hacer agujeros con menos torque en materiales granulares.

Resulta que se ha demostrado experimentalmente que la fuerza ejercida sobre un cilindro rotando sumergido en un medio granular es independiente de la altura del material granular que esté encima del cilindro bajo determinadas condiciones experimentales.

Esto es muy interesante, porque lo que se esperaba es que fuera un fenómeno completamente hidrodinámico, lo que quiere decir que el material granular se comporta casi como si fuera un fluido. si eso es cierto, entonces la cantidad de fluido por encima de cilindro tiene una influencia clara en la presión que se ejerce sobre el cilindro, al «pesar» el material sobre el cilindro sumergido.

Pero resulta que si se hace rotar el cilindro lo suficientemente despacio, el cilindro crea una especie de «cueva», un hueco en el material granular, que provoca que el movimiento del cilindro sea independiente de la altura del medio granular que está por encima. Esto es muy interesante, porque quiere decir que si se desea hacer un agujero en un medio granular, si se rota en taladro lo suficientemente despacio, no hay que hacer tanta fuerza. El motivo es que al no depender la fuerza ejercida sobre el cilindro de la altura de medio por encima, esencialmente se reduce y hace constante el valor de esa fuerza.

Para poder hacer las mediciones utilizaron un sistema muy ingenioso: Mantuvieron fijo el cilindro sumergido en el medio granular y rotaron el contenedor del medio granular, mirar el esquema:

Torque-esquema

Y la siguiente imagen muestra como el torque disminuye mucho si se trabaja lo suficientemente despacio:

Torque-Variacion

Esto es muy interesante no sólo por la física que tiene detrás, sino también porque abre la puerta (de mi imaginación, al menos) a sistemas capaces de taladrar cuerpos celestes compuestos por polvos agregados, al menos superficialmente, con mucha menos potencia y esfuerzo, lo que es importantísimo en misiones espaciales, donde cada gramo de más es muy difícil de justificar.

Enlace al artículo: http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.110.138303