Fundamentos Matemáticos de la Informática I

Profesores

  • Raúl Martín Martín

Temario

Tema 1. ESPACIOS VECTORIALES.

  1. 1.1. Espacio vectorial. Subespacio vectorial
  2. 1.2. Dependencia lineal.
  3. 1.3. Base y dimensión de un espacio vectorial.
  4. 1.4. Cambio de base.

Tema 2. APLICACIONES LINEALES.

  1. 2.1. Aplicación lineal.
  2. 2.2. Isomorfismos.
  3. 2.3. Matriz de una aplicación lineal.
  4. 2.4. Cambio de base.
  5. 2.5. Matrices equivalentes y semejantes.

Tema 3. FORMAS BILINEALES Y CUADRÁTICAS.

  1. 3.1. Formas bilineales. Representación de una forma bilineal.
  2. 3.2. Clasificación de las formas bilineales.
  3. 3.3. Representación de una forma cuadrática.
  4. 3.4. Vectores conjugados. Diagonalización.
  5. 3.5. Clasificación de una forma cuadrática.
  6. 3.6. Cambio de base.

Tema 4. NÚMEROS COMPLEJOS.

  1. 4.1. El número i.
  2. 4.2. Representación de los números complejos.
  3. 4.3. Operaciones.

Tema 5. FUNCIONES.

  1. 5.1. Simerías
  2. 5.2. Periodicidad.
  3. 5.3. Continuidad. Teorema de Bolzano.
  4. 5.4. Derivabilidad. Teoremasde Rolle, Lagrange y Cauchy.
  5. 5.5. Consecuencia de los teoremas.

Tema 6. INTEGRALES MÚLTIPLES

  1. 6.1. Particiones y sumas de Riemann
  2. 6.2. Criterio de integrabilidad Riemann.
  3. 6.3. Integrales interadas sobre rectángulos.
  4. 6.4. Teorema de Fubini.
  5. 6.5. Interpretación geométrica de la integral doble.
  6. 6.6. Cambio de variable.

Tema 7. INTEGRALES IMPROPIAS.

  1. 7.1. Clasificación de las integrales impropias.
  2. 7.2. Convergencia de las integrales impropias.
  3. 7.3. Criterios de convergencia.

Tema 8. SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS.

  1. 8.1. Sucesiones. Criterios de convergencia.
  2. 8.2. Series. Criterios de convergencia.
  3. 8.3. Series alternadas.

Tema 9. SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES.

  1. 9.1. Desarrollo en serie de Taylor.
  2. 9.2. Desarrollo en serie de potencias de funciones elementales.
  3. 9.3. Serie de Fourier.