{"id":126,"date":"2017-01-04T12:06:58","date_gmt":"2017-01-04T11:06:58","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.uclm.es\/mariacarmenmata\/?page_id=126"},"modified":"2017-01-04T12:06:58","modified_gmt":"2017-01-04T11:06:58","slug":"27-junio-2016-ejercicio1","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.uclm.es\/mariacarmenmata\/27-junio-2016-ejercicio1\/","title":{"rendered":"Resoluci\u00f3n de Examen. 27 Junio 2016. Ejercicio 1."},"content":{"rendered":"
Ejercicio 1. (1,5 puntos)<\/strong><\/h5>\n
En el dep\u00f3sito de la figura determinar las alturas que marcan los tubos piezom\u00e9tricos (h1, h2, h3) y el man\u00f3metro de mercurio (h4). A la salida de todos los man\u00f3metros hay presi\u00f3n atmosf\u00e9rica. El valor de presi\u00f3n se\u00f1alado en el aire (-0.18 kg\/cm2<\/sup>) corresponde a una medida de presi\u00f3n diferencial a 15 metros (en la SLL del l\u00edquido de densidad 700 kg\/m3<\/sup>). Presi\u00f3n atmosf\u00e9rica: 101325 Pa. Di\u00e1metro de los man\u00f3metros despreciable.<\/span><\/strong><\/div>\n
\"dsc_0186\"<\/div>\n
<\/div>\n
Este problema pertenece al libro de ‘Problemas de Mec\u00e1nica de Fluidos con sus soluciones’ de Alejandro Rivas (2008) de la Universidad de Navarra. Escuela Superior de Ingenieros<\/em>, aunque el texto del ejercicio ha variado ligeramente.\u00a0\u03c1<\/div>\n
<\/div>\n
<\/div>\n
\u00bfC\u00f3mo se resuelve?<\/strong><\/div>\n
La presi\u00f3n a la altura de 15 m es de -0.18 kg\/cm2<\/sup>, que en unidades SI equivale a \u00a0-17655,85 Pa (1 atm\u00f3sfera = 1,033 kg\/cm2 <\/sup>). Como este valor de presi\u00f3n es diferencial, hay dos caminos para solucionar el problema: 1) Utilizar presiones absolutas, sumando 101325 Pa a la presi\u00f3n a 15 m ; 2) Utilizar presiones diferenciales, en este caso, todas presiones deben ser diferenciales, esto implica que la presi\u00f3n en la SLL de los tubos piezom\u00e9tricos sera considerada nula.<\/div>\n
Elegimos esta segunda opci\u00f3n que requiere menos c\u00e1lculos.<\/div>\n
Calculamos h1, para eso aplicamos la Ecuaci\u00f3n de un l\u00edquido en equilibrio entre las alturas 15 m y 12 m (E.1) y despu\u00e9s entre 12 m y la SLL del piezom\u00e9trico 1 (E.2).<\/div>\n
p15<\/sub> = p12<\/sub> –\u03c1<\/em>700<\/sub>*g*(h15<\/sub>-h12<\/sub>) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0(E.1)<\/div>\n
p12<\/sub> = \u03c1<\/em>700<\/sub>*g*(h1<\/sub>) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0(E.2)<\/div>\n
Si sumamos las dos ecuaciones y despejamos h1 (E.3)<\/div>\n
h1 =p15<\/sub>\/(\u03c1<\/em>700<\/sub>*g)+(h15<\/sub>-h12<\/sub>) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0(E.3)<\/div>\n
Soluci\u00f3n:<\/span><\/div>\n
h1=-17655,85 Pa \/(700 kg\/m3<\/sup>*9,8 m\/s2<\/sup>)+15 m -12 m = 0,426 m<\/span><\/div>\n
Para calcular h2, utilizamos la ecuaci\u00f3n E.1 y la\u00a0Ecuaci\u00f3n de un l\u00edquido en equilibrio entre las alturas 12 m y 18 m (E.4) y despu\u00e9s entre 8m y la SLL del piezom\u00e9trico 2 (E.5).<\/div>\n
p15<\/sub> = p12<\/sub> –\u03c1<\/em>700<\/sub>*g*(h15<\/sub>-h12<\/sub>) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (E.1)<\/div>\n
p12<\/sub>\u00a0= p8<\/sub>\u00a0–\u03c1<\/em>1000<\/sub>*g*(h12<\/sub>-h8<\/sub>) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0(E.4)<\/div>\n
p8<\/sub>\u00a0= \u03c1<\/em>1000<\/sub>*g*(h2<\/sub>) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (E.5)<\/div>\n
\n
Si sumamos las tres\u00a0ecuaciones y despejamos h2 (E.6)<\/div>\n
h2 =[p15<\/sub>+\u00a0\u03c1<\/em>700<\/sub>*g*(h15<\/sub>-h12<\/sub>)+ \u03c1<\/em>1000<\/sub>*g*(h12<\/sub>-h8<\/sub>)]\/(\u03c1<\/em>1000<\/sub>*g)\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0(E.6)<\/div>\n
Soluci\u00f3n:<\/span><\/div>\n
h2 =[-17655,85 Pa+700 kg\/m3<\/sup>*9,8 m\/s2<\/sup>*(15 m -12 m)+1000 kg\/m3<\/sup>*9,8 m\/s2<\/sup>*(12 m -8 m)]\/(1000 kg\/m3<\/sup>*9,8 m\/s2<\/sup>) = 4,298 m<\/span><\/div>\n
Para calcular el h4, utilizamos las ecuaciones E.1 y la\u00a0Ecuaci\u00f3n de un l\u00edquido en equilibrio entre las alturas 12\u00a0m y 4\u00a0m (E.7) y despu\u00e9s entre 4\u00a0m y la SLL del man\u00f3metro\u00a04 (E.8).<\/div>\n
\n
p15<\/sub> = p12<\/sub> –\u03c1<\/em>700<\/sub>*g*(h15<\/sub>-h12<\/sub>) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (E.1)<\/div>\n
p12<\/sub>\u00a0= p4<\/sub>\u00a0–\u03c1<\/em>1000<\/sub>*g*(h12<\/sub>-h4<\/sub>) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0(E.7)<\/div>\n
p4<\/sub>\u00a0= \u03c1<\/em>13500<\/sub>*g*(h4<\/sub>) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (E.5)<\/div>\n
\n

Si sumamos las tres\u00a0ecuaciones y despejamos h4 (E.8)<\/p>\n

h4 =[p15<\/sub>+\u00a0\u03c1<\/em>700<\/sub>*g*(h15<\/sub>-h12<\/sub>)+ \u03c1<\/em>1000<\/sub>*g*(h12<\/sub>-h4<\/sub>)]\/(\u03c1<\/em>13500<\/sub>*g)\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0(E.8)<\/p>\n

Soluci\u00f3n:<\/span><\/div>\n
h4 =[-17655,85 Pa+700 kg\/m3<\/sup>*9,8 m\/s2<\/sup>*(15 m -12 m)+1000 kg\/m3<\/sup>*9,8 m\/s2<\/sup>*(12 m -4 m)]\/(13500 kg\/m3<\/sup>*9,8 m\/s2<\/sup>) = 0,614\u00a0m<\/span><\/div>\n

Finalmente, para calcular h3, utilizamos las ecuaciones E.1, E.4\u00a0y la\u00a0Ecuaci\u00f3n de un l\u00edquido en equilibrio entre las alturas 8\u00a0m y 6\u00a0m (E.9) y despu\u00e9s entre 4\u00a0m y la SLL del man\u00f3metro\u00a04 (E.10).<\/p>\n

p15<\/sub> = p12<\/sub> –\u03c1<\/em>700<\/sub>*g*(h15<\/sub>-h12<\/sub>) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (E.1)<\/div>\n
p12<\/sub>\u00a0= p8<\/sub>\u00a0–\u03c1<\/em>1000<\/sub>*g*(h12<\/sub>-h8<\/sub>) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0(E.4)<\/div>\n
p8<\/sub>\u00a0= p6<\/sub>\u00a0–\u03c1<\/em>1600<\/sub>*g*(h8<\/sub>-h6<\/sub>) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 (E.9)<\/div>\n
p6<\/sub>\u00a0= \u03c1<\/em>1600<\/sub>*g*(h4<\/sub>) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0(E.10)<\/div>\n
\n
Si sumamos las tres\u00a0ecuaciones y despejamos h3 (E.11)<\/div>\n
h3 =[p15<\/sub>+\u00a0\u03c1<\/em>700<\/sub>*g*(h15<\/sub>-h12<\/sub>)+ \u03c1<\/em>1000<\/sub>*g*(h12<\/sub>-h8<\/sub>)+\u03c1<\/em>1600<\/sub>*g*(h8<\/sub>-h6<\/sub>) ]\/(\u03c1<\/em>1600<\/sub>*g)\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0(E.11)<\/div>\n
Soluci\u00f3n:<\/span><\/div>\n
h3 =[-17655,85 Pa+700 kg\/m3<\/sup>*9,8 m\/s2<\/sup>*(15 m -12 m)+1000 kg\/m3<\/sup>*9,8 m\/s2<\/sup>*(12 m -8 m)+1600 kg\/m3<\/sup>*9,8 m\/s2<\/sup>*(8 m -6 m)]\/(1600 kg\/m3<\/sup>*9,8 m\/s2<\/sup>) = 4,686\u00a0m<\/span><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ejercicio 1. (1,5 puntos) En el dep\u00f3sito de la figura determinar las alturas que marcan los tubos piezom\u00e9tricos (h1, h2, h3) y el man\u00f3metro de mercurio (h4). A la salida de todos los man\u00f3metros hay presi\u00f3n atmosf\u00e9rica. El valor de presi\u00f3n se\u00f1alado en el aire (-0.18 kg\/cm2) corresponde a una medida de presi\u00f3n diferencial a … Seguir leyendo Resoluci\u00f3n de Examen. 27 Junio 2016. Ejercicio 1.<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":176,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-126","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.uclm.es\/mariacarmenmata\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/126","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.uclm.es\/mariacarmenmata\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.uclm.es\/mariacarmenmata\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.uclm.es\/mariacarmenmata\/wp-json\/wp\/v2\/users\/176"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.uclm.es\/mariacarmenmata\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=126"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.uclm.es\/mariacarmenmata\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/126\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.uclm.es\/mariacarmenmata\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=126"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}