<\/div>\n
<\/div>\n
Jose Mourinho con sus declaraciones recientes a la RTP sobre una posible corrupci\u00f3n en el premio al mejor entrenador del a\u00f1o de la FIFA ha re-abierto el inter\u00e9s por conocer qui\u00e9n fue el mejor entrenador en la temporada 2011-2012. Una forma de elaborar un ranking de los entrenadores consiste en utilizar t\u00e9cnicas frontera (e.g., frontera estoc\u00e1stica o Data Envelopment Analysis) donde es necesario disponer de una medida de la calidad de la plantilla y una medida de los resultados obtenidos para obtener la eficiencia de los entrenadores. El problema del uso de estas t\u00e9cnicas es que no permiten comparar a entrenadores de diferentes ligas, dado que se estar\u00edan comparando en cierto sentido naranjas con limones. Una alternativa a las tradicionales t\u00e9cnicas frontera para calcular la eficiencia de los entrenadores es calcular cual es la probabilidad de haber realizado una temporada con peores resultados, para ello es necesario conocer cu\u00e1les son los resultados esperados de un equipo. La ventaja de usar esta metodolog\u00eda es que si se puede comparar la eficiencia de equipos en distintas ligas, permitiendo decir qui\u00e9n fue el mejor entrenador en una temporada.<\/span><\/div>\n
Una forma de obtener lo que se espera de un equipo de f\u00fatbol es a trav\u00e9s de las cuotas de las casas de apuestas. Las cuotas reflejan el inverso de las probabilidades establecidas por la casa de apuestas ajustadas ligeramente para que la casa tenga un peque\u00f1o margen (este suele rondar el 10%). Varios trabajos han obtenido que las probabilidades calculadas a partir de las cuotas de las casas de apuestas son eficientes en el sentido que reflejan bien las probabilidades de los resultados. <\/span><\/div>\n
Para calcular el nivel de eficiencia de los equipos (entrenadores si ha sido el mismo durante toda la temporada) en esa liga se necesita conocer la probabilidad de cada resultado para todos los equipos en todos los partidos de una liga para determinar cu\u00e1l es la probabilidad de cada equipo de obtener un determinado n\u00famero de puntos. Lo \u00fanico que se necesita conocer es que la probabilidad de dos sucesos independientes es el producto de las probabilidades de cada uno de ellos. Por ejemplo si la probabilidad de que el Real Madrid gane al Sporting de Gij\u00f3n es del 90% y la probabilidad de que el Real Madrid gane al Barcelona es del 40%, la probabilidad de que el Real Madrid gane esos dos encuentros es del 36% (0,9 x 0,4=0,36).[1]<\/span><\/span><\/span><\/a>Replicando este c\u00e1lculo para todos los partidos de una liga se puede calcular cu\u00e1l es la probabilidad de haber obtenido cada una de las puntuaciones posibles en la liga de cada equipo, esto es lo que se conoce en estad\u00edstica como funci\u00f3n de densidad de los puntos de la liga. El m\u00ednimo de puntos son 0 puntos, si se pierden todos los partidos, y el m\u00e1ximo es el producto del n\u00famero de partidos y 3 puntos, que por ejemplo para el caso espa\u00f1ol es de 114. A continuaci\u00f3n se muestra la funci\u00f3n de densidad para el Real Madrid.<\/span><\/div>\n
<\/a>![](\"http:\/\/2.bp.blogspot.com\/-K38mfxrsPbw\/UX5j0HlD6gI\/AAAAAAAAAC8\/OCzHt12q4CI\/s400\/eff.jpg\")
<\/a><\/div>\n
<\/a><\/div>\n<\/p>\n
Como puede verse, la probabilidad alcanza su valor m\u00e1ximo alrededor de 90 puntos, mientras que la probabilidad desciende a medida que nos movemos bien a la derecha o a la izquierda. Una vez construida la funci\u00f3n de densidad puede calcularse que proporci\u00f3n de la funci\u00f3n de densidad queda a la izquierda de los puntos realmente obtenidos (en el caso del Real Madrid, 100 puntos). Para ello simplemente hay que sumar la probabilidad de todas las posibles puntuaciones desde cero puntos hasta la puntuaci\u00f3n realmente obtenida. Por ejemplo, en el caso del Real Madrid este valor es 0,962. Lo que implica que la probabilidad de haber obtenido m\u00e1s puntos de los que realmente obtuvo fue de 0,038 o 3,8% en t\u00e9rminos porcentuales. Esto refleja que la liga del Real Madrid fue bastante buena. El valor de 0,962 \u00f3 96,2% en t\u00e9rminos porcentuales puede verse como una medida de la eficiencia (Ef.) del equipo en la competici\u00f3n liguera dado que indica la relaci\u00f3n que existe en t\u00e9rminos de probabilidad entre los resultados obtenidos por el equipo y los resultados previstos para el equipo. Cuanto este valor este m\u00e1s pr\u00f3ximo a 1 mejor habr\u00e1 sido la temporada del equipo teniendo en cuenta su potencial, mientras que cu\u00e1nto m\u00e1s pr\u00f3ximo est\u00e9 a cero peor habr\u00e1 sido la temporada respecto a su potencial.<\/span><\/div>\n