{"id":177,"date":"2018-01-23T12:39:55","date_gmt":"2018-01-23T11:39:55","guid":{"rendered":"http:\/\/blogdev.uclm.es\/eduardovieira\/?page_id=177"},"modified":"2022-12-16T13:17:56","modified_gmt":"2022-12-16T12:17:56","slug":"subrutinas-de-fortran","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.uclm.es\/eduardovieira\/subrutinas-de-fortran\/","title":{"rendered":"Subrutinas de FORTRAN"},"content":{"rendered":"

Presentaci\u00f3n<\/p><\/blockquote>\n

\u00a0<\/strong>\u00a0Bibliograf\u00eda<\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00a0Manual FORTRAN<\/a><\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0E.W.V.Chaves & R. M\u00ednguez (2009). Mec\u00e1nica Computacional en la Ingenier\u00eda con Aplicaciones en MATLAB<\/a>\u00a0\u00a0<\/strong><\/p>\n

Herramientas Auxiliares<\/p><\/blockquote>\n

Configuraci\u00f3n del Developer Studio<\/h1>\n

config.pdf<\/a><\/p>\n

\n

Tiempo de execuci\u00f3n<\/h1>\n

cputim.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE CPUTIM(RTIME)<\/p>\n

Esta subrutina proporciona el tiempo de ejecuci\u00f3n del programa en segundos.<\/p>\n

\n

Post_Proceso –\u00a0GID<\/a><\/h1>\n

Problem Type<\/p>\n

Problem_type_solid2.gid.rar<\/a><\/p>\n

Problem_type_vigas.gid.rar<\/a>\u00a0(basado en Problem_type_solid2)<\/p>\n

Herramientas matem\u00e1ticas I<\/p><\/blockquote>\n

Operaciones con Vectores<\/h1>\n

vecasi.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE VECASI(N,V1,V2)<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a>(Real*8)<\/p>\n

lvecas.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE LVECAS(N,V1,V2)<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a>(Integer)<\/p>\n

vecuni.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE VECUNI(N,V,MODUL)<\/p>\n

Obtiene el versor seg\u00fan la direcci\u00f3n de\u00a0\"\"<\/a>.<\/p>\n

\"\"<\/a>, donde\u00a0\"\"<\/a>\u00a0es el m\u00f3dulo del vector\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

vecdot.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE VECDOT(V1,V2,N,VDOT)<\/p>\n

Producto escalar entre los vectores\u00a0\"\"<\/a>\u00a0y\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

vecpro.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE VECPRO(V1,V2,V3)<\/p>\n

Producto vectorial entre los vectores\u00a0\"\"<\/a>,\u00a0\"\"<\/a>\u00a0y almacena en\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

vecsca.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE VECSCA(N,A,V1,V2)<\/p>\n

\"\"<\/a>, donde\u00a0\"\"<\/a>\u00a0es una constante real.<\/p>\n

vecadd.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE VECADD(N,V1,V2,V3)<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a>\u00a0(Real*8)<\/p>\n

lvecad.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE LVECAD(N,V1,V2,V3)<\/p>\n

\"\"<\/a>\u00a0(Integer)<\/p>\n

vecupd.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE VECUPD(N,A,V1,V2)<\/p>\n

\"\"<\/a>, donde\u00a0\"\"<\/a>\u00a0es una constante real.<\/p>\n

vecdif.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE VECDIF(N,V1,V2,V3)<\/p>\n

Resta entre los vectores\u00a0\"\"<\/a>,\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

veccom.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE VECCOM(N,A,B,V1,V2,V3)<\/p>\n

\"\"<\/a>, donde\u00a0\"\"<\/a>,\u00a0\u00a0\"\"<\/a>\u00a0son constantes reales<\/p>\n

vecbas.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE VECBAS(V1,V2,V3)<\/p>\n

Dado un vector\u00a0\"\"<\/a>, esta subrutina obtiene una base ortonormal:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

con\u00a0\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Operaciones con Matrices<\/h1>\n

matasi.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE MATASI(N1,V1,N2,V2)<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

transp.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE TRANSP(FMATX,NDIME)<\/p>\n

Obtiene la transpuesta de\u00a0:\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

proma1.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE PROMA1(A,B,C,N1,N2,N3)<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

matmb.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE MATMB(A,B,V,NX)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene la siguiente operaci\u00f3n entre matrices:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Datos de entrada A,B,NX<\/p>\n

Salida: A<\/p>\n

proma2.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE PROMA2(A,B,C,N1,N2,N3)<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

proma3.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE PROMA3(A,B,C,N1,N2,N3)<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

btab3.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE BTAB3(A,B,V,NX)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene la siguiente operaci\u00f3n entre matrices:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Datos de entrada A,B,NX<\/p>\n

Salida: A<\/p>\n

Determinantes de Matrices<\/h1>\n

determ.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE DETERM(A,DETER,N)<\/p>\n

\"\"<\/a>, donde\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Herramientas Auxiliares<\/h1>\n

veczer.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE VECZER(N,V)<\/p>\n

\"\"<\/a>,\u00a0\u00a0Real*8<\/p>\n

lvecze.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE LVECZE(N,V)<\/p>\n

\"\"<\/a>,\u00a0\"\"<\/a> \u00a0Integer<\/p>\n

Herramientas matem\u00e1ticas II<\/p><\/blockquote>\n

\n

Autovalor y Autovector<\/strong><\/p>\n

vecval.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE VECVAL(A,B,H,V,ERR,NX)<\/p>\n

Proporciona los autovalores y autovectores del siguiente sistema de ecuaciones:<\/p>\n

\"\"<\/a>. y\u00a0\"\"<\/a>\u00a0es el error utilizado en la subrutina de JACOB.<\/p>\n

Variables de entrada A,B,ERR,NX. Valores auxiliares H,V<\/p>\n

Salida: Autovalores est\u00e1n en la diagonal principal de\u00a0la matriz A.\u00a0Autovectores\u00a0est\u00e1n en\u00a0la matriz B.<\/p>\n

En el caso cl\u00e1sico de autovalor\u00a0\"\"<\/a>\u00a0la matriz\u00a0\u00a0es la matriz identidad.<\/p>\n

Depende de las siguiente subrutinas: DECOG, INVCH, BTAB3, JACOB, MATMB<\/p>\n

Salida: Autovalores\u00a0\"\"<\/a>\u00a0(autovalores en la diagonal principal), Autovectores\u00a0\"\"<\/a> .<\/p>\n

\n

Ejemplo<\/strong><\/p>\n

\n

Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Podemos reestructurar las expresiones anteriores en forma matricial como:<\/p>\n

\"\"<\/a>\u00a0\u00a0;\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

La soluci\u00f3n anal\u00edtica (exacta) sigue a continuaci\u00f3n, para ello reestructuramos la expresi\u00f3n anterior como:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Este sistema de ecuaciones homog\u00e9neo solo tiene soluci\u00f3n no trivial si y solo si:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Desarrollando el determinante obtenemos que:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bbHerramientas matem\u00e1ticas III\u00bb tab_id=\u00bb1547466790804-5b16881e-4748″][vc_column_text]<\/p>\n

Transformaci\u00f3n de Base<\/h1>\n

trans6.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE TRANS6(B,T,IFLA1,IFLA2)<\/p>\n

Esta subrutina construye la matriz de transformaci\u00f3n para un tensor de segundo orden cuando \u00e9ste est\u00e9 en la notaci\u00f3n de Voigt.<\/p>\n

\n

Matriz de transformaci\u00f3n de base:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Notaci\u00f3n de Voight que se considera:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Ley de transformaci\u00f3n de base de un tensor de segundo orden en notaci\u00f3n de Voigt:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

donde<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Para el caso:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Tenemos que:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Siendo v\u00e1lido que:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Herramientas Geom\u00e9tricas<\/p><\/blockquote>\n

areatr3D.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE AREATR3D (X,Y,Z,VEC,AREA)<\/p>\n

C\u00e1lculo de \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo, utilizando la definici\u00f3n del producto vectorial:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Input: Coordenadas nodales X(3),Y(3),Z(3)<\/p>\n

Output: AREA (\u00c1rea del elemento triangular; VEC(3) (vector unitario normal al elemento de \u00e1rea)<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

areatr2D.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE AREATR2D(X,Y,AREA)<\/p>\n

Input: Coordenadas nodales X(3),Y(3)<\/p>\n

Output: AREA (\u00c1rea del elemento triangular)<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

longb.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE LONGB (X,Y,Z,LONG,L,M,N)<\/p>\n

Esta subrutina retorna la longitud entre dos puntos.<\/p>\n

Input: Coordenadas X(2),Y(2),Z(2)<\/p>\n

Output: LONG (Longitud), L,M,N (cosenos directores)<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Resoluci\u00f3n de Sistema de Ecuaciones<\/p><\/blockquote>\n

Resoluci\u00f3n del Sistema Almacenado en Banda<\/h1>\n

solverband.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE SOLVERBAND (N,LBAND,RB,U)<\/p>\n

Esta subrutina resuleve el sistema\u00a0\"\"<\/a>.<\/p>\n

Entrada: N, LBAND, RB, y\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Salida:\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

En esta subrutina\u00a0\"\"<\/a>\u00a0est\u00e1 almacenada en banda tal y como se indica en la figura abajo:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Definici\u00f3n de\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

donde\u00a0\"\"<\/a>\u00a0es el n\u00famero de grados de libertad por nodo,\u00a0\"\"<\/a>\u00a0es la diferencia m\u00e1xima de la numeraci\u00f3n nodal de los elementos.<\/p>\n

Ejemplo:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Subroutina para calcular el ancho de banda<\/p>\n

LONGBAND.F<\/a><\/p>\n

Resoluci\u00f3n del Sistema (Matriz no necesariamente sim\u00e9trica)<\/h1>\n

solver1.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE SOLVER1 (NV,R,U)<\/p>\n

Esta subrutina resuelve el sistema\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Entrada: NV,\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Salida:\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Integracion_Num. y Diferencias finitass<\/p><\/blockquote>\n

Integracion_Num.<\/a><\/p>\n

Diferencias finitas<\/a><\/p>\n

Diagrama de Flujo del MEF<\/p><\/blockquote>\n

A continuaci\u00f3n se presenta la estructura de un diagrama de flujo de un programa basado en el m\u00e9todo de los elementos finitos para un problema el\u00e1stico lineal.<\/p>\n

\n

FLUJO<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

ENSAMBLAJE<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

Pr\u00e1ctica \u2013 Construcci\u00f3n del la Matriz de Rigidez Global<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Contribuci\u00f3n de la matriz de rigidez del elemento\u00a0\"\"<\/a> en la matriz de rigidez global\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Pr\u00e1ctica:<\/strong>\u00a0Hacer un procedimiento para la construcci\u00f3n de la matriz de rigidez. Utilizar\u00a0alocaci\u00f3n\u00a0din\u00e1mica para definir las variables relacionadas con el elemento,\u00a0e.g<\/em>.<\/em>\u00a0KE(NGLE,NGLE),\u00a0P_MAT(NPAR),\u00a0XC(NNE,NDIME), etc.<\/p>\n

ENSAMBLAJE- Vector Auxiliar<\/p><\/blockquote>\n

Pr\u00e1ctica \u2013 Construcci\u00f3n del Vector Auxiliar VET<\/strong><\/p>\n

\n

Pr\u00e1ctica
\nConstruir un vector VET gen\u00e9rico tal que relacione la numeraci\u00f3n local con la numeraci\u00f3n global, donde hay que tener en cuenta los siguientes datos de entrada:
\n\u00a0<\/strong><\/p>\n

INPUT<\/strong>\u00a0(todas variables tipo INTEGER):<\/strong>
\nNNE \u2013 N\u00famero de nodos del elemento
\nNGLN \u2013 N\u00famero de grados de libertad del nodo
\nELE(NELEM,NNE) \u2013 Conectividad del elemento
\nNELEM \u2013 N\u00famero de elementos
\nIELEM \u2013 N\u00famero del elemento para la obtenci\u00f3n de VET
\n\u00a0<\/strong><\/p>\n

OUTPUT<\/strong>(todas variables tipo INTEGER):<\/strong>
\nVET(NNE*NGLN)<\/p>\n

A continuaci\u00f3n se muestran unos ejemplos y el formato que presenta el vector VET.<\/p>\n

\n

Ej. 1<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Ej. 2<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

Ej. 3<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

Ej. 4<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

Ej. 5<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

SOLUCI\u00d3N<\/strong><\/p>\n

Procedimiento para la construcci\u00f3n del vector VET:<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a>\u00a0<\/strong><\/p>\n

Implementar el procedimiento y verificar si se cumple para los siguientes casos particulares:<\/p>\n

Ejemplo 1<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

Ejemplo 2<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

Ejemplo 3<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

Ejemplo 4<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Elasticidad Lineal<\/p>\n

Elasticidad Plana-2D<\/p><\/blockquote>\n

CST-Tri\u00e1ngulo con Deformaci\u00f3n Constante<\/a>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0LST-Tri\u00e1ngulo con Deformaci\u00f3n Lineal\u00a0<\/a> \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0Cuadrilatero<\/a><\/p>\n

<\/h2>\n

CST-Tri\u00e1ngulo con Deformaci\u00f3n Constante<\/strong><\/h2>\n

Subrutinas para la obtenci\u00f3n de la matriz de rigidez y del vector de fuerzas del elemento CST. El vector de desplazamientos nodales viene almacenado como:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

SUBRUTINAS AUXILIARES<\/strong><\/p>\n

LISTEN.F<\/a>\u00a0\u2013 LECTURA DE DATOS<\/p>\n

GID_POST.F<\/a>\u00a0\u2013 POST-PROCESO<\/p>\n

\n

MATRIZ DE RIGIDEZ<\/strong><\/p>\n

stifcst.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE STIFCST(XC,E,POI,T,EST,KE)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene la matriz de rigidez expl\u00edcita del elemento finito CST.<\/p>\n

Input:\u00a0<\/strong>EST=1 \u2013 Estado de Tensi\u00f3n Plana, EST=2 \u2013 Estado de Deformaci\u00f3n Plana, T-espesor; E- M\u00f3dulo de Young, POI-Poisson, XC(3,2) \u2013 Coordenadas de los nodos del elemento<\/p>\n

Output:<\/strong>\u00a0Ke(6,6) – Matriz de rigidez\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Subrutinas Auxiliares:\u00a0MATD_2D.F<\/a>\u00a0\u00a0AREATR2D.F<\/a><\/p>\n

OTRA FORMA PARA LA OBTENCI\u00d3N DEL CST<\/p>\n

stifcst_N.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE STIFCST_N(XC,E,POI,T,EST,KE)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene la matriz de rigidez num\u00e9ricamente del elemento finito CST.<\/p>\n

Input:\u00a0<\/strong>EST=1 \u2013 Estado de Tensi\u00f3n Plana, EST=2 \u2013 Estado de Deformaci\u00f3n Plana, T-espesor; E- M\u00f3dulo de Young, POI-Poisson, XC(3,2) \u2013 Coordenadas de los nodos del elemento<\/p>\n

Output:<\/strong>\u00a0Ke(6,6) – Matriz de rigidez\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Subrutinas Auxiliares:\u00a0MATD_2D.F<\/a>\u00a0\u00a0AREATR2D.F<\/a>;\u00a0MATB_CST.F<\/a>;\u00a0BDBCO1.F<\/a><\/p>\n

\n

VECTOR DE FUERZAS NODALES – CST<\/strong><\/p>\n

Fuerzas Nodales debido a Deformaciones Iniciales (Variaci\u00f3n de Temperatura)<\/strong><\/p>\n

TEMCST.F<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE TEMCST(EST,XC,T,YOUNG,POI,ALFA,DT,FE_THE)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene el vector de fuerzas nodales debido a deformaciones iniciales producidas por la variaci\u00f3n de temperatura\u00a0.<\/p>\n

Input:<\/strong>\u00a0Propiedades geom\u00e9tricas: t-espesor;<\/p>\n

\"\"<\/a>,\u00a0\"\"<\/a> ,\u00a0\"\"<\/a> ,\u00a0\"\"<\/a> ,\u00a0\"\"<\/a>,\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Propiedades mec\u00e1nica:\u00a0\"\"<\/a>-m\u00f3dulo de Young,\u00a0\"\"<\/a>– coeficiente de Poisson<\/p>\n

Propiedades t\u00e9rmicas:\u00a0\"\"<\/a>-coeficiente de dilataci\u00f3n t\u00e9rmica,\u00a0\"\"<\/a>– variaci\u00f3n de la temperatura.<\/p>\n

Output:<\/strong>\u00a0FE_THE(6) –\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Si Estado de Tensi\u00f3n Plana:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Si Estado de Deformaci\u00f3n Plana<\/p>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

OBS.:<\/strong>\u00a0Errata, p\u00e1gina 209, ecuaci\u00f3n 5.69<\/p>\n

\n

Fuerzas Nodales debido a Fuerzas de superficies<\/strong><\/p>\n

SURCST.F<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE SURCST(XC,T,P_FOR,FE_SUP)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene el vector de fuerzas nodales debido a la fuerza de superficie aplicada en la cara del elemento.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

donde<\/p>\n

\"\"<\/a>;\u00a0\"\"<\/a> ;\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

\n

Fuerzas Nodales debido a Fuerzas M\u00e1sicas (Ver pg. 207)<\/strong><\/p>\n

MASCST.F<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE MASCST(XC,T,DENSI,NX,NY,GRAVITY,FE_MAS)<\/p>\n

El vector\u00a0\"\"<\/a>\u00a0tiene por unidad en el SI:\u00a0\"\"<\/a>.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Subrutinas Auxiliares:\u00a0AREATR2D.F<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n
\n
\n

<\/h2>\n

LST-Tri\u00e1ngulo con Deformaci\u00f3n Lineal<\/strong><\/h2>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

Las subrutinas a continuaci\u00f3n son v\u00e1lidas para elemento triangular de 6 nodos (con los lados rectos. El vector de desplazamientos del elemento tiene el formato:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

\n

SUBRUTINAS AUXILIARES<\/strong><\/p>\n

LISTEN.F<\/a>\u00a0\u2013 LECTURA DE DATOS<\/p>\n

GID_POST.F<\/a>\u00a0\u2013 POST-PROCESO<\/p>\n

\n

MATRIZ DE RIGIDEZ -LST<\/strong><\/p>\n

STIFLST.F<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE STIFLST (XC,E,POI,T,EST,KE)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene la matriz de rigidez expl\u00edcita para el elemento finito LST.<\/p>\n

Input:<\/strong>\u00a0XC(6,2)- Coordenadas de los nodos, E-m\u00f3dulo de Young, POI-coeficiente de Poisson, T-espesor, EST=1- Estado de Tensi\u00f3n Plana; EST=2-Estado de Deformaci\u00f3n Plana.<\/p>\n

Output:<\/strong>\u00a0Ke(12,12) – Matriz de rigidez\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Subrutinas Auxiliares:\u00a0AREATR2D.F<\/a><\/p>\n

OTRAS FORMAS PARA LA OBTENCI\u00d3N DEL ELEMENTO LST<\/p>\n

STIFLST2.F<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE STIFLST2 (XC,E,POI,T,EST,KE)<\/p>\n

Subrutinas auxiliares:\u00a0AREATR2D.F<\/a>;\u00a0MATD_2D.F<\/a><\/p>\n

NUM\u00c9RICAMENTE<\/p>\n

STIFLST3.F<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE STIFLST3 (XC,E,POI,T,EST,KE)<\/p>\n

Subrutinas Auxiliares:\u00a0MATD_2D.F<\/a>\u00a0\u00a0AREATR2D.F<\/a>;\u00a0MATBLST.F<\/a>;\u00a0BDBCO1.F<\/a><\/p>\n

\n

EJEMPLO<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

MATRIZ DE RIGIDEZ<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

\n

VECTOR DE FUERZAS NODALES -LST<\/strong><\/p>\n

FUERZAS M\u00c1SICAS<\/strong><\/p>\n

MASLST.F<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

FUERZAS DE SUPERFICIE<\/strong><\/p>\n

Pre-proceso:<\/p>\n

Conectividad del elemento: i-j-k-l-m-n<\/p>\n

Conectividad de la cara\u00a0: i-j-l<\/p>\n

Conectividad de la cara\u00a0: j-k-m<\/p>\n

Conectividad de la cara\u00a0: k-i-n<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

FUERZAS NODALES DEBIDO A LA VARIACI\u00d3N DE TEMPERATURA<\/strong><\/p>\n

TEMLST.F<\/a><\/p>\n\n\n\n\n
Tensi\u00f3n Plana<\/td>\nDeformaci\u00f3n Plana<\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/a><\/td>\n\"\"<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n
\n
\n
\n

Cuadril\u00e1teros<\/strong><\/h2>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

SUBRUTINAS AUXILIARES<\/strong><\/p>\n

LISTEN.F<\/a>\u00a0\u2013 LECTURA DE DATOS<\/p>\n

GID_POST.F<\/a>\u00a0\u2013 POST-PROCESO<\/p>\n

\n

MATRIZ DE RIGIDEZ \u2013 CUADRIL\u00c1TEROS 4-NODOS<\/strong><\/p>\n

CUADRIL\u00c1TERO REGULAR<\/p>\n

stifcs4.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE STIFCS4(EST,T,E,POI,X,Y,KE)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene la matriz de rigidez del elemento finito rectangular de 4 nodos.<\/p>\n

Input:<\/strong>\u00a0EST=1- Estado de Tensi\u00f3n Plana; EST=2-Estado de Deformaci\u00f3n Plana, T-espesor, E-m\u00f3dulo de Young, POI-coeficiente de Poisson, X(4),Y(4)- Coordenadas de los nodos.<\/p>\n

Output:<\/strong>\u00a0Ke(8,8) – Matriz de rigidez\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Subrutina auxiliar:\u00a0MATD_2D.F<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

\n

MATRIZ DE RIGIDEZ DEL CUADRIL\u00c1TERO 4 NODOS<\/strong><\/p>\n

Integraci\u00f3n Num\u00e9rica<\/strong><\/p>\n

stifcs4N.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE STIFCS4N(EST,T,E,POI,X,Y,KE)<\/p>\n

Subrutinas auxiliares:\u00a0MATD_2D.F<\/a>,\u00a0MATBCS4.f<\/a>,\u00a0BDBCO1.f<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

\n

VECTOR DE FUERZAS NODALES<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a>Ejercicio Elasticidad Plana 2D-CST<\/p><\/blockquote>\n

Ejercicio de Elasticidad Plana-CST<\/strong><\/p>\n

\n

Ejemplo Ilustrativo 5.1 (pg.215)<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Fichero de entrada: EJE51.DAT<\/a><\/p>\n

Formato de los ficheros del post-proceso (GID)<\/p>\n

EJE51.POST.MSH<\/a><\/p>\n

EJE51.POST.RES<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

Ejemplo Ilustrativo (fuerza de superficie)<\/strong><\/p>\n

Mismo ejemplo que el anterior, pero cambiando las cargas y condiciones de contorno.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Vector de fuerzas nodales:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Fichero de entrada: EJE_TRACTION.DAT<\/a><\/p>\n

Formato de los ficheros del post-proceso (GID)<\/p>\n

EJE_TRACTION.POST.MSH<\/a><\/p>\n

EJE_TRACTION.POST.RES<\/a><\/p>\n

\n

Ejemplo Ilustrativo (Variaci\u00f3n de Temperatura) \u2013 Tensiones Iniciales<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Vector de fuerzas nodales:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Fichero de entrada: EJE_TEPERATURE.DAT<\/a><\/p>\n

Formato de los ficheros del post-proceso (GID)<\/p>\n

EJE_TEMPERATURE.POST.MSH<\/a><\/p>\n

EJE_TEMPERATURE.POST.RES<\/a><\/p>\n

\n

Ejemplo PLACA AGUJEREADA (pg.240)<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Fichero de entrada: PLACA_AGUJ.DAT<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Ejemplo VIGA (pg.240)<\/strong><\/p>\n

Fichero de entrada: VIGA1.DAT<\/a><\/p>\n

Ejemplo con Variaci\u00f3n de Temperatura<\/strong><\/p>\n

Ejemplo 1: Sin tensi\u00f3n, con deformaci\u00f3n<\/strong><\/p>\n

Fichero de datos:\u00a0Termico2.dat<\/a><\/p>\n

Ejemplo 2: Sin deformaci<\/strong>\u00f3n, con tensi\u00f3n<\/strong><\/p>\n

Fichero de datos:\u00a0Termico3.dat<\/a><\/p>\n

[\/vc_column_text][vc_column_text]Soy un bloque de texto. Haz clic en el bot\u00f3n Editar para cambiar este texto. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.<\/p>\n

Ejemplo Elasticidad Plana 2D- LST<\/p><\/blockquote>\n

Ejercicio de Elasticidad Plana \u2013 LST<\/strong><\/p>\n

\n

Ejemplo Acad\u00e9mico \u2013 Fuerza de superficie<\/strong><\/p>\n

\n

Fichero de entrada:\u00a0SURFACE6N.DAT<\/a><\/p>\n

Estado de tensi\u00f3n plana<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Vector de Fuerzas Nodales<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Formato de los ficheros del post-proceso (GID)<\/p>\n

SURFACE6N.POST.MSH<\/a><\/p>\n

SURFACE6N.POST.RES<\/a><\/p>\n

\n

Ejemplo Acad\u00e9mico \u2013 Variaci\u00f3n de Temperatura<\/strong><\/p>\n

\n

Misma geometr\u00eda y condiciones de contorno que el ejemplo anterior, cambiando solamente la acci\u00f3n. Ahora el material est\u00e1 sometido a un cambio de temperatura de\u00a0. Considerando un Estado de Deformaci\u00f3n Plana.<\/p>\n

Fichero de entrada:\u00a0TEMPERATURA_6N.DAT<\/a><\/p>\n

Formato de los ficheros del post-proceso (GID)<\/p>\n

TEMPERATURA_6N.POST.MSH<\/a><\/p>\n

TEMPERATURA_6N.POST.RES<\/a><\/p>\n

\n

Ejemplo Acad\u00e9mico 2 \u2013 Peso propio<\/strong><\/p>\n

\n

Estado de tensi\u00f3n plana.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Para el punto\u00a0\u00a0el estado tensional queda:\u00a0\u00a0(compresi\u00f3n)<\/p>\n

Discretizaci\u00f3n de elementos finitos<\/p>\n

Campo de Tensiones \u2013 Componente<\/p>\n

Fichero de entrada:\u00a0PESO_PROPIO4.DAT<\/a><\/p>\n

Formato de los ficheros del post-proceso (GID)<\/p>\n

PESO_PROPIO4.POST.MSH<\/a><\/p>\n

PESO_PROPIO4.POST.RES<\/a><\/p>\n

\n

Ejercicio 1<\/u><\/strong><\/p>\n

\n

Hacer el mismo ejemplo acad\u00e9mico 2 utilizando el elemento CST y utilizar distintas mallas de elementos finitos (con distintos grados de refinamiento) y verificar convergencia.<\/p>\n

Ejercicio 2<\/u><\/strong><\/p>\n

Hacer el mismo ejemplo acad\u00e9mico 2 cambiando las condiciones de contorno para que tenga en cuenta que el terreno est\u00e9 confinado.<\/p>\n

Ejercicio de Elasticidad Bidimensional \u2013 2D<\/p><\/blockquote>\n

Ejercicio de Elasticidad Bidimensional \u2013 2D<\/strong><\/p>\n

Ejemplo de Sensibilidad de la Malla<\/strong><\/p>\n

CONSIDERANDO LA HIP\u00d3TESIS DE TEOR\u00cdA DE VIGAS<\/strong><\/p>\n

Deflexi\u00f3n de la l\u00ednea neutra en el centro (ver ejemplo de Vigas):<\/p>\n

Momento de Inercia:<\/p>\n

Diagrama de Cortante<\/p>\n

Diagrama de Flector (positivo si tracciona fibra inferior)<\/p>\n\n\n\n\n
<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

M\u00c9TODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS<\/strong><\/p>\n

Condiciones de apoyo<\/p>\n

Mallas<\/p>\n

(LST)\u00a0viga00_L.dat<\/a><\/p>\n

(CST)\u00a0viga1_C.dat<\/a>\u00a0\u2013 (LST)\u00a0viga1_L.dat<\/a><\/p>\n

(CST)\u00a0viga2_C.dat<\/a>\u00a0\u2013 (LST)\u00a0viga2_L.dat<\/a><\/p>\n

(CST)\u00a0viga3_C.dat<\/a>\u00a0\u2013 (LST)\u00a0viga3_L.dat<\/a><\/p>\n

Cuadril\u00e1teros<\/strong><\/p>\n

viga0_Q.dat<\/a><\/p>\n

viga2_Q.dat<\/a><\/p>\n

viga3_Q.dat<\/a><\/p>\n

An\u00e1lisis de la secci\u00f3n A-A\u00a0<\/u>(Caso Viga3_L.dat) (LST)<\/strong><\/p>\n

Desplazamiento X<\/p>\n

Como podemos ver, seg\u00fan la gr\u00e1fica abajo, la secci\u00f3n A-A que era plana antes de la deformada, tras la deformada sigue siendo plana.<\/p>\n

Tensi\u00f3n\u00a0\u00a0en la secci\u00f3n A-A<\/p>\n

Podemos aproximar la curva anterior a una par\u00e1bola cuya \u00e1rea es<\/p>\n

Luego el cortante actuante en la secci\u00f3n A-A es\u00a0.<\/p>\n

Seg\u00fan la teor\u00eda de vigas, el cortante en esta secci\u00f3n es igual a\u00a0.<\/p>\n

AN\u00c1LISIS DE LA SECCI\u00d3N B-B<\/strong><\/p>\n

Luego el momento en la secci\u00f3n es:<\/p>\n

VIGA DE GRAN CANTO<\/p>\n

Vamos considerar una viga de gran canto. Para ello consideramos el ejemplo anterior y solo cambiando el ancho de la viga que en lugar de 0,5m ser\u00e1 igual a 6m.<\/p>\n

Tras la deformada vemos que la secci\u00f3n A-A que era plana deja de ser plana. Violando as\u00ed la hip\u00f3tesis fundamental para considerar una viga a trav\u00e9s de la teor\u00eda de vigas.<\/p>\n

Deformada<\/p>\n

[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section i_icon_fontawesome=\u00bbfa fa-sitemap\u00bb add_icon=\u00bbtrue\u00bb title=\u00bbElasticidad Tridimensional-3D\u00bb tab_id=\u00bb1623062671191-22e79782-b4e9″][vc_column_text]<\/p>\n

Tetraedro – 4 Nodos<\/a>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0Tetraedro – 10 Nodos\u00a0<\/a> \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0Hexaedro – 8 Nodos<\/a><\/p>\n

<\/h2>\n

Tetraedro – 4 Nodos<\/strong><\/h2>\n

Subrutinas para la obtenci\u00f3n de la matriz de rigidez y del vector de fuerzas del elemento tetra\u00e9drico de 4 nodos. El vector de desplazamientos nodales viene almacenado como:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Conectividad adoptada para los nodos de las caras: <\/strong> El vector \u00e1rea de las caras tiene sentido hacia dentro del elemento. Por ejemplo, el vector resultante:\u00a0\"\"<\/a> apunta hacia dentro del elemento. Luego, la conectividad de la cara \u00a0\"\"<\/a> ser\u00e1 \u00a0\"\"<\/a> , tambi\u00e9n puede tener las siguientes conectividades: \u00a0\"\"<\/a>, verificando que el vector resultante: \u00a0\"\"<\/a> apunta hacia dentro del elemento, o aun \u00a0\"\"<\/a>. Lo mismo para las restantes caras..<\/p>\n

\n

SUBRUTINAS AUXILIARES<\/strong><\/p>\n

LISTEN.F<\/a>\u00a0\u2013 LECTURA DE DATOS<\/p>\n

GID_POST.F<\/a>\u00a0\u2013 POST-PROCESO<\/p>\n

\n

MATRIZ DE RIGIDEZ<\/strong><\/p>\n

Opci\u00f3n 1<\/p>\n

stifT4NT.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE STIFT4NT(XC,YOUNG,POI,KE)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene la matriz de rigidez del elemento tetra\u00e9drico de 4 nodos.<\/p>\n

Input: XC(4,3) \u2013 Coordenadas de los nodos del elemento; YOUNG- M\u00f3dulo de Elasticidad Longitudinal, POI-Poisson,<\/p>\n

Output: Ke(12,12) – Matriz de rigidez<\/p>\n

Subrutinas Auxiliares:\u00a0MATB4NTN.F;<\/a>\u00a0 MATD_3D;<\/a>\u00a0BDBCO1.F.<\/a><\/p>\n

\n

Opci\u00f3n 2 – Num\u00e9ricamente<\/p>\n

stifT4NN.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE STIFT4NN(XC,YOUNG,POI,KE)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene la matriz de rigidez del elemento tetra\u00e9drico de 4 nodos utilizando integraci\u00f3n num\u00e9rica.<\/p>\n

Input: XC(4,3) \u2013 Coordenadas de los nodos del elemento; YOUNG- M\u00f3dulo de Elasticidad Longitudinal, POI-Poisson,<\/p>\n

Output: Ke(12,12) – Matriz de rigidez<\/p>\n

Subrutinas Auxiliares:\u00a0MATB4NTN.F;<\/a>\u00a0 MATD_3D;<\/a>\u00a0BDBCO1.F;<\/a>\u00a0RUTOPE.F;<\/a>\u00a0SHAPE3.<\/a><\/p>\n

\n

VECTOR DE FUERZAS NODALES – Tetraedro 4 Nodos<\/strong><\/p>\n

Fuerzas Nodales debido a Deformaciones Iniciales (Variaci\u00f3n de Temperatura)<\/strong><\/p>\n

TEM4NT.F<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE TEM4NT(EST,XC,YOUNG,POI,ALFA,DT,FE_THE)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene el vector de fuerzas nodales debido a deformaciones iniciales producidas por la variaci\u00f3n de temperatura para materiales is\u00f3tropos\u00a0.<\/p>\n

Input:<\/strong>\u00a0Propiedades geom\u00e9tricas: t-espesor;<\/p>\n

Propiedades mec\u00e1nica:\u00a0\"\"<\/a>-m\u00f3dulo de Young (YOUNG),\u00a0\"\"<\/a>– coeficiente de Poisson (POI)<\/p>\n

Propiedades t\u00e9rmicas:\u00a0\"\"<\/a>-coeficiente de dilataci\u00f3n t\u00e9rmica (ALFA),\u00a0\"\"<\/a>– variaci\u00f3n de la temperatura (DT).<\/p>\n

Output:<\/strong>\u00a0FE_THE(12) –\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

donde \u00a0\"\"<\/a> es la matriz que contiene las derivadas de las funciones de forma del elemento tetraedro de 4 nodos.<\/p>\n

Subrutinas Auxiliares:\u00a0MATB4NT.F.<\/a><\/p>\n

\n

Fuerzas Nodales debido a Fuerzas de superficies (ver p\u00e1gina 250)<\/strong><\/p>\n

SUR4NT.F<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE SUR4NT(XC,TIPO,P_FOR,FE_SUP)<\/p>\n

\n

Fuerzas Nodales debido a Fuerzas M\u00e1sicas (ver pg. 249)<\/strong><\/p>\n

MAS4NT.F<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE MAS4NT(XC,DENSI,NX,NY,NZ,GRAVITY,FE_MAS)<\/p>\n

El vector\u00a0\"\"<\/a>\u00a0tiene por unidad en el SI:\u00a0\"\"<\/a>.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

donde\u00a0\"\"<\/a>\u00a0 es el volumen del elemento.<\/p>\n

Subrutinas Auxiliares:\u00a0DETERM.F<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n
\n
\n

<\/h2>\n

Tetraedro – 10 Nodos<\/strong><\/h2>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

Subrutinas para la obtenci\u00f3n de la matriz de rigidez y del vector de fuerzas del elemento tetra\u00e9drico de 10 Nodos. El vector de desplazamientos nodales viene almacenado como:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

\n

SUBRUTINAS AUXILIARES<\/strong><\/p>\n

LISTEN.F<\/a>\u00a0\u2013 LECTURA DE DATOS<\/p>\n

GID_POST.F<\/a>\u00a0\u2013 POST-PROCESO<\/p>\n

\n

MATRIZ DE RIGIDEZ<\/strong><\/p>\n

stifT10NN.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE STIFT10NN(XC,YOUNG,POI,KE)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene la matriz de rigidez del elemento tetra\u00e9drico de 10 nodos utilizando integraci\u00f3n num\u00e9rica.<\/p>\n

Input:<\/strong>\u00a0XC(10,3) \u2013 Coordenadas de los nodos del elemento; YOUNG- M\u00f3dulo de Elasticidad Longitudinal, POI-Coeficiente de Poisson.<\/p>\n

Input:<\/strong>\u00a0Ke(30,30) \u2013 Matriz de rigidez.<\/p>\n

Subrutinas Auxiliares:\u00a0MATB4NTN.F;<\/a>\u00a0 MATD_3D;<\/a>\u00a0BDBCO1.F;<\/a>\u00a0RUTOPE.F;<\/a>\u00a0SHAPE3.<\/a><\/p>\n

\n

VECTOR DE FUERZAS NODALEST<\/strong><\/p>\n

\n

FUERZAS M\u00c1SICAS<\/strong><\/p>\n

\n

FUERZAS DE SUPERFICIE<\/strong><\/p>\n

\n

FUERZAS NODALES DEBIDO A LA VARIACI\u00d3N DE TEMPERATURA<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n
\n
\n
\n

Hexaedro \u2013 8 Nodos<\/strong><\/h2>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

SUBRUTINAS AUXILIARES<\/strong><\/p>\n

LISTEN.F<\/a>\u00a0\u2013 LECTURA DE DATOS<\/p>\n

GID_POST.F<\/a>\u00a0\u2013 POST-PROCESO<\/p>\n

\n

MATRIZ DE RIGIDEZ <\/strong><\/p>\n

\n

VECTOR DE FUERZAS NODALES<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bbEjercicio de Elasticidad \u2013 3D\u00bb tab_id=\u00bb1547813326718-3fbe24d8-1ef7″][vc_column_text]Ejemplo Ilustrativo 5.2 (pg.246)<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Fichero de entrada: ELAST3D1.DAT<\/a><\/p>\n

Formato de los ficheros del post-proceso (GID)<\/p>\n

ELAST3D1.POST.MSH<\/a><\/p>\n

EJE51.POST.RES<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

Ejemplo Ilustrativo (fuerza de superficie+peso propio)<\/strong><\/p>\n

Fichero de datos: ELAST3D1G.DAT<\/a><\/p>\n

Este ejemplo tiene las mismas coordenadas que el anterior, cambiando \u00fanicamente las cargas. Una fuerza de superficie tal (global) y como se indica en la figura. Tambi\u00e9n se considerara el peso propio cuya densidad ser\u00e1 considerada igual a\u00a0\"\"<\/a>\u00a0y la aceleraci\u00f3n de la gravedad igual a:\u00a0\"\"<\/a>.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\u00c1rea de la cara (324):\u00a0\"\"<\/a>\u00a0y el volumen del tetraedro es igual a:\u00a0\"\"<\/a>.<\/p>\n

Vector de fuerzas nodales debido a la fuerza de superficie:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Vector de fuerzas nodales debido al peso propio:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Vector total de fuerzas nodales:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

Ejemplo Acad\u00e9mico (fuerza de superficie (local)+peso propio)<\/strong><\/p>\n

Fichero de datos: BLOQUE.DAT<\/a><\/p>\n

Formato de los ficheros del post-proceso (GID)<\/p>\n

BLOQUE.POST.MSH<\/a><\/p>\n

BLOQUE.POST.RES<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

Ejemplo de Sensibilidad de la Malla<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Secci\u00f3n transversal<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Teor\u00eda de vigas: Deflexi\u00f3n de la l\u00ednea neutra en el centro:<\/p>\n

Momento de Inercia:\u00a0\"\"<\/a>.<\/p>\n

Desplazamiento:\u00a0\"\"<\/a>.<\/p>\n

Malla 1 – 56 nodos, 93 elementos Tetra4nodos, NGLT=168: ( BEAM1_T4.DAT<\/a>)<\/p>\n

Malla 1 – 266 nodos, 99 elementos, Tetra10nodos, NGLT=798: ( BEAM1_T10.DAT<\/a>)<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Malla 2 \u2013 129 nodos, 268 elementos Tetra4nodo, NGLT=387: ( BEAM2_T4.DAT<\/a>)<\/p>\n

Malla 2 \u2013 639 nodos, 264 elementos Tetra10nodo, NGLT=1917: ( BEAM2_T10.DAT<\/a>)<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Malla 3 \u2013 771 nodos, 2813 elementos Tetra4nodo, NGLT=2313: ( BEAM3_T4.DAT<\/a>)<\/p>\n

Malla 3 \u2013 4844 nodos, 2813 elementos Tetra10nodo, NGLT=14532: ( BEAM3_T10.DAT<\/a>)<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Malla 4 \u2013 1503 nodos, 5937 elementos, NGLT=4508: ( BEAM4_T4.DAT<\/a>)<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Malla 5 \u2013 2103 nodos, 8834 elementos, NGLT=6309: ( BEAM5_T4.DAT<\/a>)<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Malla 6 \u2013 3249 nodos, 14476 elementos, NGLT=9747: ( BEAM6_T4.DAT<\/a>)<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Malla 7 \u2013 10041 nodos, 48465 elementos, NGLT=30123: ( BEAM7_T4.DAT<\/a>)<\/p>\n

\n
\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

Ejemplo Presa Scalere (pg.255)<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

Ejemplo T\u00fanel<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

Elasticidad Lineal \u2013 Matriz Constitutiva<\/p><\/blockquote>\n

Matriz Constitutiva El\u00e1stica (Tres dimensiones \u2013 3D)<\/strong><\/p>\n

Fichero: MATD_3D.F<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE MATD_3D(YOUNG,POI,DMATX)<\/p>\n

Input: YOUNG – M\u00f3dulo de Young; POI – Coeficiente de Poisson.<\/p>\n

Output: DMATX(6,6) – Matrix constitutiva el\u00e1stica.<\/p>\n

Tensor de Tensiones:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Tensor de deformaciones:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Relaci\u00f3n tensi\u00f3n-deformaci\u00f3n:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

donde \u00a0\"\"<\/a> es la matriz constitutiva el\u00e1stica. Para un material homog\u00e9neo, el\u00e1stico, lineal e is\u00f3tropo viene dada por:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Las constantes de Lam\u00e9 vienen dadas por<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

Matriz Constitutiva El\u00e1stica (Dos dimensiones \u2013 2D))<\/strong><\/p>\n

Fichero: MATD_2D.F<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE MATD_2D(EST,E,POI,D)<\/p>\n

Input: E – M\u00f3dulo de Young; POI – Coeficiente de Poisson.<\/p>\n

Output: D(4,4) – Matrix constitutiva el\u00e1stica.<\/p>\n

Si Tensi\u00f3n Plana (EST=1):<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Si Deformaci\u00f3n Plana (EST=2):<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

Estructuras<\/p><\/blockquote>\n

Elementos 1D<\/strong><\/p>\n

Celos\u00edas<\/p><\/blockquote>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

ELEMENTO BARRA<\/strong><\/p>\n

\n

MATRIZ DE RIGIDEZ<\/strong><\/p>\n

stifbar1D.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE STIFBAR1D (E,A,LONG,KE)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene la matriz de rigidez de un elemento barra (1D) de secci\u00f3n constante.<\/p>\n

Input:<\/strong>\u00a0LONG-longitud de\u00a0la barra. E-m\u00f3dulo\u00a0de Young, A \u2013 \u00c1rea de la secci\u00f3n transversal de la barra<\/p>\n

Output:<\/strong>\u00a0KE-matriz de rigidez –\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

stifbar2D.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE STIFBAR2D (L,M,E,A,LONG,KE)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene la matriz de rigidez (en el sistema de coordenadas globales X-Y) de un elemento barra cuya configuraci\u00f3n est\u00e1 en el espacio bidimensional (2D). El elemento de barra presenta secci\u00f3n constante.<\/p>\n

Input:<\/strong>\u00a0L, M: cosenos directores, LONG-longitud de\u00a0la barra. E-m\u00f3dulo\u00a0de Young, A \u2013 \u00c1rea de la secci\u00f3n de la barra<\/p>\n

Output:<\/strong>\u00a0KE-matriz de rigidez –\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

stifbar3D.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE STIFBAR3D (L,M,N,E,A,LONG,KE)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene la matriz de rigidez (en el sistema de coordenadas globales X-Y-Z) de un elemento barra cuya configuraci\u00f3n est\u00e1 en el espacio tridimensional (3D). El elemento de barra presenta secci\u00f3n constante.<\/p>\n

Input:<\/strong>\u00a0L, M, N: cosenos directores, LONG-longitud de\u00a0la barra. E-m\u00f3dulo\u00a0de Young, A \u2013 \u00c1rea de la secci\u00f3n transversal de la barra<\/p>\n

Output:<\/strong>\u00a0KE-matriz de rigidez –\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

stifbar.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE STIFBAR (NDIME,L,M,N,E,A,LONG,KE)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene la matriz de rigidez de un elemento barra de secci\u00f3n transversal constante.<\/p>\n

Input:<\/strong>\u00a0NDIME (dimensi\u00f3n); L, M, N: cosenos directores, LONG-longitud de\u00a0la barra. E-m\u00f3dulo\u00a0de Young, A \u2013 \u00c1rea de la secci\u00f3n de la barra.<\/p>\n

Output:<\/strong>\u00a0KE(2*NDIME,2*NDIME)-matriz de rigidez –\"\"<\/a><\/p>\n

donde<\/p>\n

NDIME=1 \u2013 caso 1D; NDIME=2 \u2013 caso 2D; NDIME=3 \u2013 caso 3D<\/p>\n

\n

C\u00c1LCULO DE LA TENSI\u00d3N EN EL ELEMENTO BARRA<\/strong><\/p>\n

tensbar.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE TENSBAR (NDIME,L,M,N,E,LONG,UE,TENSX)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene la tensi\u00f3n en el elemento barra de secci\u00f3n transversal constante.\u00a0<\/strong><\/p>\n

Input:<\/strong>\u00a0NDIME: dimensi\u00f3n; L,M,N: cosenos directores; E: m\u00f3dulo de Young; LONG: longitud de la barra (secci\u00f3n constante), UE(2*NDIME): vector desplazamientos nodales del elemento (coordenadas globales)<\/p>\n

Output:<\/strong>\u00a0TENSX<\/p>\n

\n

C\u00c1LCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL ELEMENTO BARRA<\/strong><\/p>\n

esfbar.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE ESFBAR (NDIME,KE,UE,FE)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene los esfuerzos en el elemento barra en las coordenadas globales.<\/p>\n

\u00a0<\/strong>Input:<\/strong>\u00a0NDIME: dimensi\u00f3n; KE(2*NDIME,2*NDIME): matriz de rigidez del elemento barra (coordenadas globales); UE(2*NDIME): vector desplazamientos nodales del elemento (coordenadas globales).<\/p>\n

Output:<\/strong>\u00a0FE(2*NDIME)<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

POST-PROCESO – GID<\/strong><\/p>\n

gid_post.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE GID_POST (NDIME, NGLN, NNE, NNODE, NELEM, NPROP, COR, ELE, PROPI, DESPL, FI_LOC)<\/p>\n

Esta subrutina genera los ficheros para el post-proceso en GID<\/p>\n

donde graban los resultados en los ficheros:<\/p>\n

OPEN (10,FILE=ARQ(1:INDEX(ARQ,’.’,BACK=.TRUE.)-1)\/\/’.POST.MSH’,STATUS=’UNKNOWN’)<\/p>\n

OPEN (11,FILE=ARQ(1:INDEX(ARQ,’.’,BACK=.TRUE.)-1)\/\/’.POST.RES’,STATUS=’UNKNOWN’)<\/p>\n

ARQ=[nombre.dat]<\/p>\n

[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bbEjemplos de Celos\u00edas\u00bb tab_id=\u00bb1559807020093-16c786fd-952e\u00bb][vc_column_text]<\/p>\n

SUBRUTINAS AUXILIARES<\/strong><\/p>\n

LISTEN.F\u00a0\u2013 LECTURA DE DATOS<\/p>\n

GID_POST.F<\/a>\u00a0\u2013 POST-PROCESO<\/p>\n

\n

CELOS\u00cdAS 2D<\/strong><\/p>\n

Ejemplo Computacional 4.2 (pg.181)<\/p>\n

EJEMPLO42.DAT<\/a><\/p>\n

Coordenadas de los nodos:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Nodos<\/td>\n\"\"<\/a><\/td>\n\"\"<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
1<\/td>\n0<\/td>\n0<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n100<\/td>\n0<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n50<\/td>\n50<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n200<\/td>\n100<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Caracter\u00edsticas de las barras:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Elemento<\/td>\n\u00c1rea<\/td>\nConectividad<\/td>\n\"\"<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
Nodo i<\/td>\nNodo j<\/td>\n<\/tr>\n
1<\/td>\n2<\/td>\n1<\/td>\n3<\/td>\n\"\"<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n2<\/td>\n3<\/td>\n2<\/td>\n\"\"<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n2<\/td>\n3<\/td>\n4<\/td>\n\"\"<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n2<\/td>\n2<\/td>\n4<\/td>\n\"\"<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

CELOS\u00cdAS 3D<\/strong><\/p>\n

\n

TORRE DE ALTA TENSI\u00d3N<\/strong><\/p>\n

Fichero de datos:\u00a0torre.dat<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

Referencia<\/strong><\/p>\n

Groenwold, A.A. & Stander, N. (1997). Optimal discrete sizing of truss structures subject to buckling constraints. Struct. Opt., 14:71-80.<\/p>\n

\n

C\u00daPULA GEOD\u00c9SICA<\/strong><\/p>\n

Fichero completo:\u00a0cupula.dat<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section i_icon_fontawesome=\u00bbfa fa-asterisk\u00bb add_icon=\u00bbtrue\u00bb title=\u00bbVigas\u00bb tab_id=\u00bb1559808049550-4794863f-ba32″][vc_column_text]<\/p>\n

ELEMENTO VIGA<\/strong><\/p>\n

\n

\"\"<\/a>\u00a0<\/strong><\/p>\n

Matriz de rigidez en el sistema local<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

MATRIZ DE RIGIDEZ<\/strong><\/p>\n

vigglo.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE VIGGLO (L,C,S,YOUNG,NU,JT,IY,KE)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene la matriz de rigidez (en coordenadas globales) de un elemento de viga con tres grados de libertad por nudo.<\/p>\n

Input: L-longitud de\u00a0la viga. C,S cosenos directores. YOUNG-m\u00f3dulo de Young, NU-coeficiente de poisson.\u00a0IY-Momento de inercia a flexi\u00f3n. JT-momento de inercia efectivo a torsi\u00f3n<\/p>\n

Output: KE-matriz de rigidez (coordenadas globales XYZ) – \"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

VECTOR DE FUERZAS NODALES EQUIVALENTES<\/strong><\/p>\n

noeq.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE NOEQ (L,C,S,Q,MT,FE_EQ)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene el vector de fuerzas nodales equivalentes (coordenadas globales) de un elemento de viga.<\/p>\n

Input: L-longitud de\u00a0la viga. C,S \u2013 cosenos directores. Q-carga uniformemente distribuida. MT- momento torsor distribuido en la viga<\/p>\n

Output: FE_EQ(6)-vector con fuerzas nodales equivalente – \"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

VECTOR DE ESFUERZOS<\/strong><\/p>\n

esfvig.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE ESFVIG(L,C,S,YOUNG,NU,JT,IY,Q,MT,DE,FE_ESF)<\/p>\n

Esta subrutina calcula los esfuerzos (coordenadas locales) en el elemento de viga<\/p>\n

Input: L-longitud del elemento.\u00a0C,S-cosenos directores, YOUNG-m\u00f3dulo de Young. NU-coeficiente de poisson. Q-carga uniformemente distribuida. MT-momento de torsi\u00f3n uniformemente distribuido. DE(6)- vector de los desplazamientos (coordenadas globales)<\/p>\n

Output: FE_ESF(6) \u2013 esfuerzos en el elemento de viga (coordenadas locales).<\/p>\n

[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bbEjercicios de Vigas\u00bb tab_id=\u00bb1559808406858-8978c830-fd38″][vc_column_text]<\/p>\n

Subrutinas de apoyo<\/p>\n

LISTEN.F<\/a><\/p>\n

RESULTADO.F<\/a><\/p>\n

\n

Ejercicio acad\u00e9mico 1<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Datos:<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a>,\"\"<\/a>, \"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

Soluci\u00f3n anal\u00edtica<\/strong><\/p>\n

Rotaci\u00f3n \"\"<\/a> ;<\/p>\n

Desplazamiento m\u00e1ximo (centro): \"\"<\/a><\/p>\n

Soluci\u00f3n num\u00e9rica<\/strong><\/p>\n

Fichero de entrada:\u00a0viga1.dat<\/a><\/p>\n

Fichero de resultado:\u00a0viga1.sol<\/a><\/p>\n

\n

Ejercicio acad\u00e9mico 2<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Datos:<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a>,\"\"<\/a>\u00a0, \"\"<\/a>, \"\"<\/a><\/p>\n

Soluci\u00f3n anal\u00edtica<\/strong><\/p>\n

Rotaci\u00f3n \"\"<\/a>;<\/p>\n

Desplazamiento m\u00e1ximo (centro):\"\"<\/a><\/p>\n

Soluci\u00f3n num\u00e9rica<\/strong><\/p>\n

Fichero de entrada:\u00a0viga2.dat<\/a><\/p>\n

Fichero de resultado:\u00a0viga2.sol<\/a><\/p>\n

\n

Ejercicio acad\u00e9mico 3<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Datos:<\/p>\n

\"\"<\/a>, \"\"<\/a><\/p>\n

Momento a flexi\u00f3n de las vigas: \"\"<\/a>\u00a0,\"\"<\/a>\u00a0, \"\"<\/a><\/p>\n

Soluci\u00f3n num\u00e9rica<\/strong><\/p>\n

Fichero de entrada:\u00a0viga3.dat<\/a><\/p>\n

Fichero de resultado:\u00a0viga3.sol<\/a><\/p>\n

Post-proceso GID (100 elementos)<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Momento Flector en las vigas<\/p>\n

Convenio de signos \u2013 Positivo si tracciona fibras superiores<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

Ejercicio acad\u00e9mico 4<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Datos:<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a>, \"\"<\/a><\/p>\n

Momento de inercia efectivo a torsi\u00f3n:\"\"<\/a><\/p>\n

Momento a flexi\u00f3n de las vigas:\"\"<\/a><\/p>\n

Carga uniformemente distribuida en las vigas:\"\"<\/a><\/p>\n

Fichero de datos:\u00a0viga4.dat<\/a><\/p>\n

Fichero de soluci\u00f3n:\u00a0viga4.sol<\/a><\/p>\n

Post-proceso GID (229 elementos) [entramado.dat<\/a>]<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Momento Flector en las vigas<\/p>\n

Convenio de signos \u2013 Positivo si tracciona fibras superiores<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

Momento Torsor en las vigas<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

Ejercicio acad\u00e9mico 5<\/strong><\/p>\n

\n

Fichero de datos: [curv.dat<\/a>]<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Deformaci\u00f3n<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Momento Flector en las vigas<\/p>\n

Convenio de signos \u2013 Positivo si tracciona fibras superiores<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Momento Torsor<\/p>\n

\"\"<\/a>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bbVigas – Base El\u00e1stica\u00bb tab_id=\u00bb1559812685977-33ff47db-f356″][vc_column_text]<\/p>\n

Viga base el\u00e1stica demostraci\u00f3n<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

ELEMENTO VIGA<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

Matriz de rigidez en el sistema local<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

donde<\/p>\n

\"\"<\/a> y\"\"<\/a><\/p>\n

\n

MATRIZ DE RIGIDEZ<\/strong><\/p>\n

stifvig01.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE STIFVIG01 (L,YOUNG,IY,KE)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene la matriz de rigidez de un elemento de viga con dos grados de libertad por nudo.<\/p>\n

Input: L-longitud de\u00a0la viga.\u00a0YOUNG-m\u00f3dulo\u00a0de Young,\u00a0IY-Momento de inercia a flexi\u00f3n.<\/p>\n

Output: KE-matriz de rigidez –\"\"<\/a><\/p>\n

stifvig02.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE STIFVIG02 (L,KF,KE)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene la matriz de rigidez de un elemento de viga sobre la base el\u00e1stica.<\/p>\n

Input: L-longitud de\u00a0la viga. KF-coeficiente\u00a0de muelle.<\/p>\n

Output: KE-matriz de rigidez –\"\"<\/a><\/p>\n

\n

VECTOR DE FUERZAS NODALES EQUIVALENTES<\/strong><\/p>\n

noeq01.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE NOEQ01 (L,Q,FE_EQ)<\/p>\n

Esta subrutina obtiene el vector de fuerzas nodales equivalentes de un elemento de viga.<\/p>\n

Input: L-longitud de\u00a0la viga. Q-carga\u00a0uniformemente distribuida.<\/p>\n

Output: FE_EQ(4)-vector con fuerzas nodales equivalente –\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

\n

VECTOR DE ESFUERZOS<\/strong><\/p>\n

esfvig01.f<\/a><\/p>\n

SUBROUTINE ESFVIG01(L,YOUNG,IY,Q,KE,DE,FE_ESF)<\/p>\n

Esta subrutina calcula los esfuerzos en el elemento de viga<\/p>\n

Input: L-longitud del elemento.\u00a0YOUNG-m\u00f3dulo de Young.\u00a0Q-carga uniformemente distribuida. KE(4)-matriz de rigidez de\u00a0la viga. DE(4)- vector desplazamientos del elemento<\/p>\n

Output: FE_ESF(4) \u2013 esfuerzos en el elemento de viga.<\/p>\n

Carga Cr\u00edtica<\/p><\/blockquote>\n

Ejercicio acad\u00e9mico 1<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Datos:\"\"<\/a>\u00a0, \"\"<\/a><\/p>\n

Soluci\u00f3n (6 elementos finitos)<\/strong><\/p>\n

Fichero de entrada:\u00a0viga1.dat<\/a><\/p>\n

Fichero de resultado:\u00a0viga1.sol<\/a><\/p>\n

\n

Ejercicio acad\u00e9mico 2<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Datos:\"\"<\/a>\u00a0, \"\"<\/a><\/p>\n

Soluci\u00f3n (4 elementos finitos)<\/strong><\/p>\n

Fichero de entrada:\u00a0viga2.dat<\/a><\/p>\n

Fichero de resultado:\u00a0viga2.sol<\/a><\/p>\n

\n

Ejercicio acad\u00e9mico 3<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Soluci\u00f3n Anal\u00edtica: \"\"<\/a><\/p>\n

Datos:\"\"<\/a>\u00a0, \"\"<\/a><\/p>\n

Soluci\u00f3n (4 elementos finitos)<\/strong><\/p>\n

Fichero de entrada:\u00a0viga3.dat<\/a><\/p>\n

Fichero de resultado:\u00a0viga3.sol<\/a><\/p>\n

[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section i_icon_fontawesome=\u00bbfa fa-asterisk\u00bb add_icon=\u00bbtrue\u00bb title=\u00bbP\u00f3rtico Espacial\u00bb tab_id=\u00bb1559814335505-8db30d55-6381″][vc_column_text]<\/p>\n

ELEMENTO P\u00d3RTICO ESPACIAL<\/strong><\/p>\n

\n

Matriz de Rigidez en el Sistema Local<\/strong><\/p>\n

\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

Caracter\u00edsticas del material y geom\u00e9tricas<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Como estamos en el r\u00e9gimen el\u00e1stico lineal, para obtener la matriz de rigidez vamos utilizar el principio de la superposici\u00f3n.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a>\u00a0<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a>\u00a0<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a>\u00a0<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong>Haciendo la contribuci\u00f3n de cada grado de libertad correspondiente, obtenemos:<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a>\u00a0<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

Subroutine\u00a0<\/strong>STIFPOR3D.F<\/a><\/p>\n

\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

Matriz de Rigidez en el Sistema Global<\/strong><\/p>\n

Conocidos los vectores \"\"<\/a>\u00a0y \"\"<\/a>\u00a0en el sistema global. La ley de transformaci\u00f3n del sistema global al sistema local viene representada por la matriz\u00a0\u00a0donde se cumple que: \"\"<\/a>\u00a0y \"\"<\/a>. Con eso concluimos que:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

A continuaci\u00f3n definiremos la matriz de transformaci\u00f3n \"\"<\/a>.<\/p>\n

Necesitamos definir tres nodos \"\"<\/a><\/p>\n

Sistema Local<\/p>\n