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En un artículo de principios del año pasado publicado en la Physical Review E se soluciona una discrepancia de siglos (no exagero) sobre el escalado de la resistencia de los árboles a la tensión.

No quiero entrar en detalles, pero en principio la resistencia a la rotura de un árbol puede modelarse como la resistencia de un cilindro sólido a la rotura por doblado en un extremo, con el otro firmemente sujeto. Con este modelo, se puede estudiar experimentalmente la rotura en modelos a escala como se ve en la imagen siguiente, sacada del artículo anterior.

Al realizar esos estudios, una parte importante de las conclusiones es si hay alguna ley de escala que permita aplicar lo visto en el laboratorio en escalas de centímetros o milímetros a las escalas de los troncos delos árboles, de metros. Y no sólo la hay, sino que puede ser deducida. Y ese es el valor de esta investigación: es capaz de predecir cómo se rompe la barra de madera, y por lo tanto la velocidad de viento máxima que es capaz de soportar.

Los datos sobre el escalado, resumidos en la figura siguiente, son francamente sorprendentes por lo bien que se ajustan a la escala logarítmica.


Aunque no se aprecia en el recorte que he hecho, el eje vertical es el radio crítico de rotura respecto la longitud total del cilindro, mientras que el eje horizontal es la relación que predice el valor de la fracción anterior.
Se puede observar que para dos materiales bastante distintos, como son la madera y el grafito de las minas de los portaminas, la ley se mantiene.

Con estos resultados, los autores del artículo trataron de predecir un valor de la velocidad de viento máximo que un árbol puede soportar, y encontraron que estaba en torno a los 40 m/s para vientos no estacionarios, los más normales en una tormenta. En la figura siguiente se observa el porcentaje de árboles rotos en función de la velocidad media del viento durante una tormenta de enero de 2009, la llamada Klaus. Se comprueba un valor de más del 50% cuando la velocidad del viento pasa de 42 m/s.
¡No está mal para un modelo que considera un árbol como un cilindro sólido!

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